Задание 52FE43: Оптика

1. Модель: тонкая линза и геометрическая оптика, дифракцией на оправе пренебрегаем. Система отсчёта связана с линзой, Ox направим от точечного источника к экрану, Oy — вверх. Обозначим r=5 см радиус открытой части линзы, L=10 см расстояние до экрана, R радиус пятна. Источник на оси, поэтому сечение светового пучка плоскостью экрана — круг. Силы для построения лучей не требуются.
2. Фокусное расстояние связано с оптической силой: F=1÷D. Подстановка D=−10 дптр даёт F=-10 см. Полуторное фокусное расстояние означает d=1,5|F|=15 см. Для алгебраического f формула линзы:
1F = 1d + 1f,
f = Fdd − F.
Подстановка:
f = (-10 см)·15 см15 см − (-10 см) = -6 см.
Отрицательный знак означает мнимое изображение слева; прошедший световой конус расходится.
3. Границу освещённой области задают лучи через противоположные края открытой части линзы. По подобию треугольников высота верхнего граничного луча в плоскости x=L равна r(1−L÷f). Модуль этой высоты — радиус пятна:
R = r|1 − Lf|,
2R = 2r|1 − Lf|.
Подстановка:
2R = 2·5 см·(1 + 10 см6 см) = 803 см ≈ 26,67 см.
4. Построение. Из S проводим лучи к верхнему и нижнему краям линзы. После преломления они расходятся так, что их продолжения назад пересекаются в S′ на расстоянии 6 см слева. Отрезок между крайними лучами на экране — диаметр пятна.
Проверка. R=40÷3 см больше радиуса линзы, что соответствует расходимости; при L=0 формула возвращает 2r=10 см. Радиус оправы 5 см нельзя выдать за её диаметр.

Ответ: Диаметр пятна равен 803 см ≈ 26,7 см.