Задание 128F44: Оптика

1. Модель: тонкая собирающая линза, одинаковая оптическая сила каждой её половины сохраняется после разрезания вдоль оси; уменьшается апертура, а не кривизна поверхностей. Система отсчёта связана с исходным центром O, Ox — первоначальная оптическая ось вправо, Oy — вверх. Половины смещены по y на ±x÷2. Их новые главные оси параллельны прежней, расстояние от источника до плоскости каждой равно d=6 см.
2. Фокусное расстояние F=1÷D. Подстановка D=20 дптр даёт F=0,05 м=5 см. Для каждой половины
1d + 1f = 1F,
f = Fdd − F.
Подстановка:
f = 5 см·6 см6 см − 5 см = 30 см.
Оба изображения действительные и находятся в одной плоскости x=f.
3. Относительно верхней оси источник находится ниже на x÷2. Поперечное увеличение со знаком равно −f÷d, поэтому изображение расположено выше этой оси на (f÷d)(x÷2). Его высота относительно исходной оси:
y₁ = x2(1 + fd).
Для нижней половины y₂=−y₁. Следовательно,
L = y₁ − y₂ = x(1 + fd).
Подстановка:
L = 4 см·(1 + 30 см6 см) = 24 см.
4. Построение сохраняет раздвинутые половины: через каждую проведены два луча, попадающие именно в оставшуюся часть стекла. После преломления лучи верхней половины сходятся в верхнем изображении S₁′, нижней — в нижнем S₂′. Новые оси проходят через края разреза на высотах ±2 см. Не следует изображать луч, идущий сквозь пустой промежуток, как преломлённый линзой.
Проверка. f÷d=5; относительно каждой новой оси изображение отстоит на 10 см, а сама ось сдвинута ещё на 2 см. Высоты изображений ±12 см, расстояние 24 см. Формула линзы 1÷6+1÷30=1÷5 выполнена. Дополнительная единица в 1+f÷d учитывает смещение самих осей и не может быть отброшена.

Ответ: Расстояние между изображениями равно 24 см.