Задание 4F38F2: Оптика

1. Модель: тонкая линза, параксиальные лучи, воздух по обе стороны. Система отсчёта связана с линзой; Ox — главная оптическая ось вправо по свету, Oy — вверх. Обозначим d положительное расстояние от предмета до линзы, f — алгебраическое расстояние до изображения: f > 0 для действительного справа, f < 0 для мнимого слева. Для собирающей линзы F > 0. Механических сил в этой задаче не рассматриваем. Экран может принять только действительное изображение. Линза неподвижна; d₁,f₁ относятся к начальному положению, d₂,f₂ — к конечному. Для каждого состояния выполняются 1÷F = 1÷d + 1÷f и Γ = f÷d.
2. Вначале Γ₁ = 5, поэтому f₁ = 5d₁. Подстановка в формулу линзы даёт
d₁ = F(Γ₁ + 1)Γ₁,
f₁ = F(Γ₁ + 1).
Подстановка F=15 см:
d₁ = 15 см·65 = 18 см,
f₁ = 15 см·6 = 90 см.
3. Экран придвинули, следовательно f₂ = f₁ − 30 см = 60 см. Для повторной резкости
d₂ = Ff₂f₂ − F.
Подстановка:
d₂ = 15 см·60 см60 см − 15 см = 20 см.
Отсюда Γ₂ = f₂÷d₂ = 60÷20 = 3, а Δd = d₂ − d₁ = 20 см − 18 см = 2 см. Предмет отодвинут от линзы, не придвинут.
4. Построение выполнено отдельно для двух состояний: луч из верхней точки B параллельно оси после линзы идёт через правый фокус, второй луч BO проходит без отклонения. Их пересечение B′ находится на соответствующем экране; A′ — основание изображения на оси. Оба изображения перевёрнуты.
Проверка. Вначале 118 + 190 = 115, затем 120 + 160 = 115 в обратных сантиметрах. Увеличение уменьшилось с 5 до 3, что согласуется с приближением экрана и удалением предмета. Перемещается именно экран, линза всё время остаётся неподвижной.

Ответ: Γ₂ = 3.