Задание 4E30DA: Квантовая физика

Модель: внешний однофотонный фотоэффект в лабораторной системе отсчёта. Работа выхода A определяется материалом катода. Один поглощённый фотон передаёт энергию одному электрону; максимальная кинетическая энергия K соответствует выходу без дополнительных потерь внутри вещества. Движение электрона нерелятивистское.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Требуется модуль максимального импульса непосредственно после выхода из пластины. Ось можно направить по скорости выбранного электрона; направление импульса условием не фиксируется, поэтому вычисляем его модуль. Работа выхода учитывает взаимодействие с веществом, а последующее ускорение внешним полем здесь не задано.
2. Сначала применим уравнение Эйнштейна, затем свяжем энергию и импульс нерелятивистского электрона:
K = hcλ − A, p = mₑv, K = p²2mₑ.
Отсюда общий ответ
p = √2mₑ(hcλ − A).
3. Подстановка λ = 200·10⁻⁹ м, A = 4,54 эВ:
ε = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹200·10⁻⁹ м ≈ 9,90·10⁻¹⁹ Дж,
K ≈ 9,90·10⁻¹⁹ Дж − 7,264·10⁻¹⁹ Дж = 2,636·10⁻¹⁹ Дж,
p ≈ √2·9,1·10⁻³¹ кг·2,636·10⁻¹⁹ Дж ≈ 6,9·10⁻²⁵ кг·м·с⁻¹.
4. Проверка. Энергия фотона больше работы выхода, поэтому подкоренное выражение положительно и фотоэффект возможен. Подстановка найденного импульса в p² к 2mₑ воспроизводит вычисленную кинетическую энергию; её сумма с A равна hc к λ. Скорость p к mₑ имеет порядок 10⁶ м·с⁻¹, то есть меньше одного процента c: нерелятивистское приближение согласовано с результатом.

Ответ: ≈ 6,9·10⁻²⁵ кг·м·с⁻¹.