Задание 4CF0C4: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. Скорости второго равны 56 и x + 9; x больше 0.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 156 + 1x + 9.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 56(x + 9) = x(x + 9) + 56x.
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 47x − 1008 = 0.
Дискриминант: D = (−47)² − 4 · 1 · (−1008) = 6241 = 79².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −16 и 63. Значение −16 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 63.

Проверка: скорости второго 56 и 72 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 156 + 172 = 263 ч. Первый тратит 263 = 263 ч. Времена совпадают.

Ответ: 63.