Задание 30EFAE: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 3, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 208 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 3 ч.
208x − 208x + 3 = 3.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 3):
208(x + 3) − 208x = 3x(x + 3).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 3x − 208 = 0.
Дискриминант: D = (3)² − 4 · 1 · (−208) = 841 = 29².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −16 и 13. Значение −16 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 13.

4. Меньшая величина равна 13, большая — 13 + 3 = 16 км·ч⁻¹. Требуется меньшая, поэтому получаем 13 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 20813 = 16 ч и 20816 = 13 ч. Их разность 16 − 13 = 3 ч. Разность скоростей или производительностей 16 − 13 = 3 также совпадает с условием.

Ответ: 13.