Задание 4C0E02: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Переведём высоту первого прыжка в сантиметры: 3,6 м = 360 см. Каждый следующий прыжок в 3 раза ниже предыдущего. Требуется первый прыжок, высота которого строго меньше 15 см; равенство этой высоте не подходит.

2. Высоты образуют убывающую геометрическую прогрессию. Первый отскок имеет номер 1, а до прыжка с номером n высоту делят на 3 ровно n − 1 раз:
hₙ = h₁qⁿ⁻¹, где q = 3.

3. Последовательно найдём высоты:
Прыжок 1: 360 см.
Прыжок 2: 120 см.
Прыжок 3: 40 см.
Прыжок 4: 403 см.

4. Проверка первого подходящего номера: при прыжке 3 высота 40 см ещё не меньше 15 см; при прыжке 4 высота 403 см уже меньше 15 см. Последнее сравнение можно проверить точно: 40 меньше 15 · 3 = 45. Все предыдущие высоты больше или равны высоте предпоследнего прыжка, поскольку прогрессия убывает. Значит, искомый первый номер — 4.

Ответ: 4.