Задание 4A6DFF: Магнитное поле

1. Выберем лабораторную систему отсчёта. Ось n направим к центру окружности, τ — по скорости частицы. По условию q > 0, движение перпендикулярно магнитному полю. В модели действует только магнитная сила Лоренца F_Л = qυB, направленная по нормали к траектории. Тяжестью и потерями энергии пренебрегаем. Второй закон Ньютона:
mυ²R = qυB,
ma_τ = 0.
Магнитная сила не совершает работы, поэтому модуль скорости постоянен.
2. Нормальная проекция даёт
q = mυBR.
Данная кинетическая энергия W = mυ²÷2 позволяет выразить скорость и импульс:
υ = √2Wm,
mυ = √2mW.
Следовательно,
q = √2mWBR.
3. Подстановка численных данных:
q = √2·1,6·10⁻²⁵ кг·8·10⁻¹⁴ Дж0,5 Тл·0,4 м = 8·10⁻¹⁹ Кл.
4. Проверка. Скорость υ = 10⁶ м·с⁻¹, импульс mυ = 1,6·10⁻¹⁹ кг·м·с⁻¹. Магнитная сила qυB = 4·10⁻¹³ Н, а mυ²÷R = 4·10⁻¹³ Н — значения совпадают. Заряд равен пяти элементарным зарядам, q = 5e. Скорость около 0,0033 скорости света, что подтверждает применимость нерелятивистской модели.

Ответ: q = 8·10⁻¹⁹ Кл.