Задание 48129F: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Частота вращения обоих грузов одинакова, но радиусы r₁ и r₂ могут различаться. Для каждого груза ось Ox в данный момент направим по штанге к оси вращения, Oy — вверх. На него действуют сила тяжести m₁g или m₂g вниз, реакция гладкой штанги N₁ или N₂ вверх и натяжение T горизонтально к центру. При установившемся вращении касательных сил и ускорений нет.
Равенство натяжений с двух сторон оси дано в условии. Само по себе закрепление нити на оси не означало бы равных натяжений при произвольном расположении грузов.
Второй закон Ньютона:
Первый груз, Ox: T=m₁ω²r₁; Oy: N₁−m₁g=0.
Второй груз, Ox: T=m₂ω²r₂; Oy: N₂−m₂g=0.
Из нерастяжимости нити r₁+r₂=l. Из равенства натяжений m₁r₁=m₂r₂. Поэтому
r₁=m₂lm₁+m₂,
r₂=m₁lm₁+m₂,
T=m₁m₂m₁+m₂·ω²l.
Перевод частоты: ν=60060 с⁻¹=10 с⁻¹. Угловая скорость ω=2πν.
Подстановка:
ω=2π·10 с⁻¹=20π с⁻¹.
T=0,200 кг·0,300 кг0,200 кг+0,300 кг·(20π с⁻¹)²·0,20 м≈94,7 Н.
Проверка радиусов:
r₁=0,300 кг·0,20 м0,500 кг=0,12 м,
r₂=0,200 кг·0,20 м0,500 кг=0,08 м.
Их сумма 0,20 м равна l; произведения m₁r₁ и m₂r₂ одинаковы и равны 0,024 кг·м. Поэтому обе формулы Ньютона дают одно натяжение.