Задание 24D9C3: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома и нерастяжима, блок идеален: натяжение T одинаково по всей нити. Связь ускорений устанавливаем из постоянства её длины.
Для бруска ось Ox направим вправо, от блока, Oy — вверх. Для подвешенного груза положительное направление вертикальной оси также вверх. На брусок действуют Mg вниз, N вверх, F вправо-вверх под углом α, T влево и трение F_тр влево. На груз действуют mg вниз и T вверх. Неизменность длины нити даёт одинаковые модули ускорений a: брусок движется вправо, груз вверх.
Записываем второй закон Ньютона:
Брусок, Ox: F cosα−T−F_тр=Ma.
Брусок, Oy: N+F sinα−Mg=0.
Груз, вертикаль: T−mg=ma.
Груз по горизонтали: 0=ma_x.
Нормальная реакция N=Mg−F sinα; трение скольжения F_тр=μN. Складывая уравнения движения, исключаем T:
(M+m)a=F cosα−mg−μ(Mg−F sinα).
a=F(cosα+μ sinα)−g(m+μM)M+m.
Подстановка данных:
N=1 кг·10 м·с⁻²−9 Н·sin30°=5,5 Н.
F_тр=μN.
F_тр=0,3·5,5 Н=1,65 Н.
a=9 Н·cos30°−0,5 кг·10 м·с⁻²−1,65 Н1 кг+0,5 кг≈0,7628 м·с⁻².
Груз начинает движение из покоя, L=0,40 м. При постоянных силах ускорение постоянно:
L=at²2,
t=√2La.
Подстановка:
t=√2·0,400,7628 с≈1,02 с.
Проверка: N>0 — брусок не отрывается от стола; a>0 соответствует выбранному подъёму. Натяжение T=m(g+a).
T≈0,5 кг·(10+0,7628) м·с⁻²≈5,3814 Н.
Тогда F cosα−T−F_тр≈0,7628 Н=Ma. Обратная подстановка t даёт at²·0,5≈0,40 м.