Задание 474C77: Электродинамика

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Даны L = 2·10⁻⁶ Гн, Iₘ = 2·10⁻³ А, d = 2·10⁻³ м и Eₘ = 2,5 В·м⁻¹. Для плоского воздушного конденсатора Uₘ = Eₘd. Подстановка:
Uₘ = 2,5 В·м⁻¹·2·10⁻³ м = 5·10⁻³ В.
2. В идеальном контуре максимальные электрическая и магнитная энергии равны, хотя достигаются в разные моменты:
CUₘ²2 = LIₘ²2,
C = LIₘ²Uₘ².
Подстановка:
C = 2·10⁻⁶ Гн·(2·10⁻³ А)²(5·10⁻³ В)² = 3,2·10⁻⁷ Ф.
3. При настройке частота принимаемой волны совпадает с собственной частотой контура. По формуле Томсона и связи длины волны с периодом
T = 2π√LC, λ = cT = 2πc√LC = 2πcLIₘEₘd.
Подстановка:
λ = 2π·3·10⁸ м·с⁻¹·2·10⁻⁶ Гн·2·10⁻³ А2,5 В·м⁻¹·2·10⁻³ м ≈ 1508 м ≈ 1,5 км.
4. Проверка. Период получается около 5,03 мкс, частота около 199 кГц. Произведение λν равно скорости света в воздухе. Обе максимальные энергии равны 4·10⁻¹² Дж; это подтверждает найденную ёмкость и исключает смешение мгновенных величин с амплитудами.

Ответ: ≈ 1,5 км.