Задание 462D7A: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Неверно. Диагонали делятся точкой пересечения пополам у параллелограмма. Если бы это свойство выполнялось в трапеции, равенство треугольников по двум сторонам и вертикальному углу дало бы равенство противоположных оснований. Но у трапеции основания могут быть, например, 2 и 4. Для такой трапеции свойство невозможно.

2. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Неверно. Для произвольного параллелограмма S = d₁d₂ sin φ2, где φ — угол между диагоналями. Без множителя sin φ формула неверна. Например, у прямоугольника со сторонами 2 и 4 площадь 8, диагонали √20, а половина их произведения равна 10.

3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, – прямой.
Верно. Дуга, на которую опирается этот вписанный угол, является полуокружностью и имеет градусную меру 180°. Вписанный угол равен половине этой меры: 90°.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.