Задание 45F3AF: Молекулярная физика и термодинамика

Система отсчёта связана с Землёй, ось Oy направим вверх. На систему шара с грузом действуют сила Архимеда FА вверх и силы тяжести всех её частей вниз. На границе подъёма ускорение равно нулю; для начала движения вверх сила Архимеда должна стать больше суммарного веса. Примем g = 10 м·с⁻², R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹, молярную массу воздуха Mв = 0,029 кг·моль⁻¹.
1. V = 2500 м³, масса оболочки M = 400 кг, масса груза m = 200 кг. Воздух внутри имеет T = 350 К, внешняя плотность ρ₀ = 1,2 кг·м⁻³. Нижнее отверстие поддерживает равенство внутреннего и внешнего давлений; оболочка нерастяжима.
2. По Oy на пороге подъёма:
ρ₀Vg − (M + m + ρV)g = 0.
Требуемая плотность горячего воздуха:
ρ = ρ₀ − M + mV.
Подстановка:
ρ = 1,2 кг·м⁻³ − 600 кг2500 м³ = 0,96 кг·м⁻³.
3. Из уравнения состояния ρ = pMв÷(RT) при одинаковых p и Mв следует ρT = ρ₀T₀. Максимальная наружная температура:
T₀ = Tρρ₀ = T(1 − M + mρ₀V).
Подстановка:
T₀ = 350 К·0,96 кг·м⁻³1,2 кг·м⁻³ = 280 К,
t₀ = 280 К − 273 К = 7 °C.
4. Проверка. При пороговых параметрах масса вытесненного воздуха равна 3000 кг, масса воздуха внутри 2400 кг, оставшиеся 600 кг приходятся на оболочку и груз. При более высокой наружной температуре подъёмной силы недостаточно; для начала подъёма нужна температура чуть ниже пороговой. Отношения строятся по абсолютным температурам, а не по 77 °C.

Ответ: 7 °C (порог подъёма).