Задание A40A56: Молекулярная физика

Система отсчёта связана с Землёй. Газ считаем идеальным, трения о гладкие стенки нет. Примем g = 10 м·с⁻² и R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹.
1. Масса поршня m = 10 кг, S = 50 см² = 0,005 м². При движении сосуда ускорение a = 1 м·с⁻² направлено вверх; относительная высота газа постоянна. Следовательно в земной инерциальной системе поршень имеет то же ускорение. Ось Oy направим вверх. Силы: pS вверх, p₀S и mg вниз.
2. Второй закон Ньютона сначала для покоя, затем для ускоренного движения:
p₁S − p₀S − mg = 0,
p₂S − p₀S − mg = ma.
Отсюда p₁ = p₀ + mg÷S, p₂ = p₀ + m(g + a)÷S.
3. Температура и масса газа неизменны, объём уменьшился до β = 0,95 начального. Закон Бойля — Мариотта даёт p₁ = βp₂. Поэтому:
p₀ + mgS = β(p₀ + m(g + a)S),
p₀ = m[βa − (1 − β)g]S(1 − β).
Подстановка:
p₀ = 10 кг·(0,95·1 − 0,05·10) м·с⁻²0,005 м²·0,05 = 18000 Па.
4. Проверка. p₁ = 18000 + 20000 = 38000 Па, p₂ = 18000 + 22000 = 40000 Па. Их отношение 0,95 воспроизводит уменьшение объёма на 5%. Результирующая сила в движении равна 40000 Па·0,005 м² − 18000 Па·0,005 м² − 100 Н = 10 Н = ma.

Ответ: 18 кПа.