Задание C6A611: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома и нерастяжима, блок идеален: натяжение T одинаково по всей нити. Связь ускорений устанавливаем из постоянства её длины.
Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Сила F приложена к бруску m. Брусок движется вправо, доска — влево; нерастяжимость нити даёт ускорения +a и −a относительно стола.
На брусок действуют mg вниз, N₁ вверх, F вправо, T влево и трение F_тр влево. На доску действуют Mg вниз, давление N₁ вниз, реакция стола N₂ вверх, T влево и парная сила трения F_тр вправо. Стол гладкий, трения между столом и доской нет.
Второй закон Ньютона:
Брусок, Ox: F−T−F_тр=ma.
Брусок, Oy: N₁−mg=0.
Доска, Ox: F_тр−T=−Ma.
Доска, Oy: N₂−Mg−N₁=0.
Сила трения F_тр=μN₁=μmg. Из уравнения доски T=Ma+F_тр. Тогда
F−2μmg=(M+m)a,
a=F−2μmgM+m.
Подстановка:
a=1,2 Н−2·0,2·0,200 кг·10 м·с⁻²1 кг+0,200 кг=13 м·с⁻².
Относительно доски ускорение бруска a_отн=a−(−a)=2a. Из покоя он должен пройти относительно доски всю длину L:
L=a_отн·t²2=at²,
t=√La.
Подстановка:
t=√0,5013 с=√1,5 с≈1,22 с.
Проверка: за это время брусок смещается вправо на at²·0,5=0,25 м, а доска — влево на 0,25 м. Относительное смещение 0,50 м равно её длине. Натяжение T=Ma+μmg=1115 Н>0, а F>2μmg обеспечивает предполагаемое скольжение.