Задание 455679: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Числовые множители можно перемножить отдельно, а произведение корней объединить под одним корнем.

2. Для неотрицательных u,v выполняется √u · √v = √uv. Поэтому
10√7 · 2√6 · √42 = (10 · 2) · √7 · 6 · 42 = 20√1764.

3. Подкоренное число — полный квадрат: 1764 = 42². Следовательно, √1764 = 42, и всё выражение равно 20 · 42 = 840.

4. Проверка: квадрат произведения исходных положительных множителей равен 10² · 7 · 2² · 6 · 42 = 705600. Квадрат найденного результата 840² равен тому же числу. Оба значения положительны, поэтому равенство квадратов подтверждает ответ.

Ответ: 840.