Задание 439BFB: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали параллелограмма равны.
Неверно. Возьмём ромб со стороной 2 и острым углом 60°. Он является параллелограммом, но его диагонали равны 2 и 2√3, то есть различны. Равенство диагоналей выполняется для прямоугольников, а не для любого параллелограмма.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Верно. Ромб является параллелограммом, а площадь параллелограмма равна произведению основания на проведённую к нему высоту. Поэтому для стороны a ромба и соответствующей высоты h имеем S = ah.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Неверно. В признаке равенства по двум сторонам требуется равенство угла между ними. Без этого уточнения есть контрпример: прямоугольный треугольник с углами 30°, 60°, 90° имеет стороны 1, √3, 2; равнобедренный треугольник с углами 30°, 30°, 120° имеет стороны 1, 1, √3. В обоих есть стороны 1 и √3 и угол 30°, но третьи стороны различны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.