Задание 812F49: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Верно. По неравенству треугольника каждая сторона меньше суммы двух других. Применяя это к гипотенузе c и катетам a, b, получаем c < a + b.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Верно. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения O пополам. Поэтому расстояния от O до всех четырёх вершин равны половине диагонали. Окружность с центром O и этим радиусом проходит через все вершины.

3. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Неверно. Через одну точку можно провести прямые разных направлений, например горизонтальную и вертикальную. Единственная прямая определяется двумя различными точками, а не одной.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 2. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 12.