Задание 02AAF8: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−12x+20=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем больший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 12x + 20 = 0.
D = (−12)² − 4 · (1) · (20) = 64.
√64 = 8. По формуле корней x = −(−12) ± 82 · (1).
Получаем x = 2, x = 10.

3. Полный набор корней: 2, 10.
Сравниваем их: 2 меньше 10. В ответ нужен больший корень, поэтому записываем 10.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 2: слева (2)²−12(2)+20 = 0; справа 0 = 0.
x = 10: слева (10)²−12(10)+20 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 10.