Задание 42C6E8: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Верно. В плоскости две различные прямые, перпендикулярные третьей, образуют с ней одинаковые углы 90°. По признаку параллельности при равенстве соответствующих углов эти прямые параллельны.

2. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Неверно. Возьмём выпуклый четырёхугольник с вершинами A(−2; 0), B(0; 1), C(2; 0), D(0; −3). Его диагонали AC и BD лежат на перпендикулярных осях и обе имеют длину 4. Но AB = √5, а AD = √13, поэтому это не квадрат. Не хватает, в частности, деления диагоналей пополам.

3. Все углы ромба равны.
Неверно. У ромба со стороной 1 и острым углом 60° соседний угол равен 120°, поскольку сумма соседних углов параллелограмма равна 180°. У этого ромба углы не все равны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.