Задание 426640: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Все углы ромба равны.
Неверно. У ромба со стороной 1 и острым углом 60° соседний угол равен 120°, поскольку сумма соседних углов параллелограмма равна 180°. У этого ромба углы не все равны.

2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Неверно. Квадрат со стороной 1 и ромб со стороной 1 и углом 60° имеют соответственно равные стороны. Однако их углы различаются: 90° у квадрата и 60°, 120° у ромба. Эти четырёхугольники не равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Верно. Пусть P — внешняя точка, O — центр окружности. Окружность с диаметром OP пересекает исходную окружность в двух точках T₁ и T₂. Вписанные углы OT₁P и OT₂P прямые. Значит, PT₁ и PT₂ перпендикулярны радиусам в точках касания и являются двумя касательными.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.