Задание 3F6C76: Электродинамика

1. Система отсчёта связана с неподвижным искривлённым конденсатором. На положительный ион действует только электрическая сила F_э = qE; тяжестью по условию пренебрегаем. Для прохода по круговой траектории сила должна быть направлена к центру кривизны. Ось n направим к этому центру, ось τ — по касательной в сторону скорости. Зазор мал по сравнению с R, поле по модулю однородно, влияние краёв не учитывается.
2. Второй закон Ньютона по нормали и касательной:
mυ²R = qE,
ma_τ = 0.
Сила перпендикулярна скорости и на этой траектории работы не совершает. Поэтому модуль скорости и кинетическая энергия постоянны. Обозначим зазор d, тогда E = U÷d. Через кинетическую энергию W = mυ²÷2 нормальная проекция записывается как 2W÷R = qU÷d, следовательно U = 2Wd÷(qR).
3. Подстановка:
При неизменных q, d и R напряжение пропорционально кинетической энергии:
U₂U₁ = W₂W₁ = 2.
Следовательно, U₂ = 2U₁. Полярность менять не нужно: заряд иона остаётся тем же, положительным.
4. Проверка. При удвоении энергии скорость возрастает в √2 раза, поэтому требуемое υ²÷R удваивается. Удвоенное напряжение даёт удвоенное E и электрическую силу, сохраняя радиус. Увеличивать напряжение лишь в √2 раза было бы неверно.

Ответ: напряжение нужно увеличить в 2 раза.