Задание 3C3E97: Механика

Модель. Снаряд начинает движение в стволе из покоя; система отсчёта связана с неподвижным орудием и Землёй. Ось x направим вдоль ствола к дульному срезу. На снаряд действуют сила давления газов по x, вес и реакция стенок. Трения нет. Влиянием тяжести на разгон пренебрегаем: даже её максимальная работа mgl намного меньше конечной кинетической энергии.

Площадь поперечного сечения снаряда и ствола диаметра d:
S = πd²4.
Мгновенная сила давления F(x) = p(x)S. Вдоль ствола второй закон Ньютона имеет вид ma_x = p(x)S. Давление может меняться, поэтому удобнее применить теорему о кинетической энергии. Под средним давлением понимаем среднее по пройденному пути, для которого работа газов равна p_ср · S · l:
p_ср · S · l = mv²2.
Выражаем искомую величину:
p_ср = mv²2Sl = 2mv²πd²l.

Подстановка. Переведём величины в СИ: v = 1500 м·с⁻¹, d = 0,045 м, l = 3 м, m = 2 кг.
p_ср = 2 · 2 кг · (1500 м·с⁻¹)²π · (0,045 м)² · 3 м ≈ 4,716 · 10⁸ Па ≈ 4,7 · 10⁸ Па.

Проверка. S ≈ 1,590 · 10⁻³ м², средняя сила p_срS ≈ 7,5 · 10⁵ Н. Её работа на 3 м равна 2,25 · 10⁶ Дж, что совпадает с mv² · 2⁻¹. Работа тяжести по модулю не превышает 60 Дж, поэтому выбранное пренебрежение оправдано. Атмосферное противодавление также пренебрежимо на фоне найденного значения.