Задание AB3A90: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Рассматриваем медленное увеличение угловой скорости: касательное ускорение мало, и на пороге скольжения основная сила трения направлена к оси вращения. Пока тело неподвижно относительно диска, относительно Земли оно движется по окружности радиуса r.
В данный момент ось Ox направим горизонтально к центру, Oy — вертикально вверх. На тело действуют mg вниз, N вверх и трение покоя F_тр к центру. Центростремительное ускорение a_x=ω²r; отдельной центростремительной силы в перечне сил нет.
Второй закон Ньютона в проекциях:
Ox: F_тр=mω²r.
Oy: N−mg=0.
По касательной ускорение стремится к нулю в пределе медленного раскручивания.
На границе скольжения сила трения покоя достигает максимума μN. Поэтому
μmg=mω²r,
μ=ω²rg.
Подстановка:
μ=(4 с⁻¹)²·0,25 м10 м·с⁻²=0,40.
Радиан — безразмерная единица угла, поэтому запись ω=4 с⁻¹ допустима при вычислении ускорения.
Проверка: требуемое радиальное ускорение ω²r=4 м·с⁻². Предельная сила трения на единицу массы μg=4 м·с⁻² совпадает с ним. При меньшей угловой скорости требуемое трение меньше μmg, а при большей уже не может обеспечить прежнюю окружность: тело начинает скользить относительно диска.