Задание 32029B: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−25=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 25.
После деления на 1 получим x² = 25 = 5². Поэтому x = −5 или x = 5. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −5, 5.
Сравниваем их: −5 меньше 5. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем −5.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −5: слева (−5)²−25 = 0; справа 0 = 0.
x = 5: слева (5)²−25 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: −5.