Задание 31CB91: Молекулярная физика и термодинамика

1. Начальная температура льда t₁ = 0 °C. При получении Q = 50000 Дж растаяла доля α = 34 его первоначальной массы m. Требуется дополнительная теплота q для полного плавления и нагрева всей образовавшейся воды до t₂ = 20 °C.
Работаем в системе отсчёта сосуда. Здесь достаточно энергетического баланса; силы и оси не нужны. Тепловыми потерями и нагреванием сосуда пренебрегаем.
Для воды c = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹, для плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж·кг⁻¹. Разности температур в градусах Цельсия и кельвинах численно равны.

2. Пока лёд не растаял полностью, температура равна 0 °C. Вся первая порция энергии ушла на плавление:
Q = αmλ, m = Qαλ.
Подстановка:
m = 50000 Дж0,75·330000 Дж·кг⁻¹ ≈ 0,202020 кг.

3. Дополнительно нужно расплавить оставшуюся четверть льда и нагреть уже всю массу воды:
q₁ = (1 − α)mλ = 1 − ααQ.
q₂ = mc(t₂ − t₁), q = q₁ + q₂.
Подстановка:
q₁ = 0,250,75·50000 Дж ≈ 16666,7 Дж.
q₂ ≈ 0,202020 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·20 К ≈ 16969,7 Дж.
q ≈ 16666,7 Дж + 16969,7 Дж = 33636,4 Дж ≈ 33,6 кДж.

4. Проверка всего процесса:
Q + q = mλ + mc(t₂ − t₁).
50000 Дж + 33636,4 Дж ≈ 66666,7 Дж + 16969,7 Дж.
Обе части равны примерно 83,6 кДж, но спрашивается только дополнительная энергия. Ответ: около 33,6 кДж.