Задание 2E988B: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Решаем систему:
5x²+y=12;
9x²−y=2.
Обе части всех равенств — многочлены, поэтому допустимы любые действительные x и y. Ответом должны быть пары, одновременно удовлетворяющие двум уравнениям.

2. Сложим уравнения системы: слагаемые y и −y взаимно уничтожатся. Получим 14x² = 14, то есть x² = 1414 = 1.
Следовательно, x = −1 или x = 1. Учитываем оба знака.

3. Подставим каждое значение x в первое исходное уравнение. Для обоих x² = 1.
При x = −1 из первого уравнения y = 7.
При x = 1 из первого уравнения y = 7.
Для каждого найденного x первое уравнение определяет y однозначно. Сумма уравнений вместе с первым равенством равносильна исходной системе.

4. Проверка каждой пары сразу в двух исходных уравнениях:
Пара (−1; 7):
5(−1)²+(7) = 12, 12 = 12;
9(−1)²−(7) = 2, 2 = 2.
Пара (1; 7):
5(1)²+(7) = 12, 12 = 12;
9(1)²−(7) = 2, 2 = 2.
В каждой паре выполнены оба равенства. Других значений x и соответствующих им y нет.

Ответ: (−1; 7); (1; 7).