Задание 2C9FFA: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. По условию x больше 40, а также x больше 11, чтобы скорость второго на первом участке x − 11 была положительна.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 1x − 11 + 166.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 66(x − 11) = 66x + x(x − 11).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 77x + 1452 = 0.
Дискриминант: D = (−77)² − 4 · 1 · (1452) = 121 = 11².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны 33 и 44. Значение 33 не больше 40 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 44.

Проверка: скорости второго 33 и 66 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 133 + 166 = 122 ч. Первый тратит 244 = 122 ч. Времена совпадают. Дополнительное ограничение 44 больше 40 также выполнено.

Ответ: 44.