Задание 2A8212: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 2(x−5)−x=5. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
x − 10 = 5.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
x = 15.

3. Коэффициент при x равен 1 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = 151 = 15.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = 15: слева 2((15)−5)−(15) = 5; справа 5 = 5.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: 15.