Задание 29A5D5: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Известны плотность ρ = 1,2 кг·м⁻³ и среднеквадратичная скорость v = 500 м·с⁻¹. Ищем давление p. Здесь v² означает среднее значение квадрата скорости хаотического движения, а не квадрат средней векторной скорости: последняя в равновесии равна нулю.
2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
p = m₀nv²3,
где m₀ — масса одной частицы, n — концентрация. Если в объёме V находятся N одинаковых частиц, то n = NV, а масса газа m = Nm₀. Следовательно m₀n = mV = ρ.
3. Получаем расчётную формулу непосредственно через данные задачи:
p = ρv²3.
Подстановка:
p = 1,2 кг·м⁻³·(500 м·с⁻¹)²3 = 100000 Па = 100 кПа.
4. Проверка размерности: произведение плотности на квадрат скорости имеет единицы кг·м⁻¹·с⁻², то есть паскали. Обратная проверка:
v² = 3pρ.
v² = 3·100000 Па1,2 кг·м⁻³ = 250000 м²·с⁻²,
что соответствует данной скорости 500 м·с⁻¹. Температуру и молярную массу для этого расчёта знать не требуется.

Ответ: 100 кПа.