Задание 28F766: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 3(x+2)−2(x−2)=2. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
x + 10 = 2.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
x = −8.

3. Коэффициент при x равен 1 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = −81 = −8.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = −8: слева 3((−8)+2)−2((−8)−2) = 2; справа 2 = 2.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: −8.