Задание 27B2F1: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение 9x²=54x определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём правую часть влево и вынесем x за скобки:
9x² − 54x = 0;
x · (9x − 54) = 0.
На x не делим, чтобы не потерять нулевой корень. Произведение равно нулю, когда x = 0 или 9x − 54 = 0. Из второго равенства x = 549 = 6.

3. Полный набор корней: 0, 6.
Сравниваем их: 0 меньше 6. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 0: слева 9(0)² = 0; справа 54(0) = 0.
x = 6: слева 9(6)² = 324; справа 54(6) = 324.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0.