Задание 211F34: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. Объём комнаты V = 4·5·3 м³ = 60 м³, T = 283 К, φ₁ = 0,30, pн = 1230 Па. Производительность 0,2 л·ч⁻¹ соответствует 0,2 кг·ч⁻¹ воды. Температуру считаем постоянной; комната герметична.
2. Добавленная масса пара при производительности j за время τ:
Δm = jτ.
Подстановка:
Δm = 0,2 кг·ч⁻¹·1,5 ч = 0,3 кг.
По уравнению состояния при постоянных V и T:
Δpп = ΔmRTMV, φ₂ = φ₁ + Δpпpн.
Подстановка:
Δpп = 0,3 кг·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·283 К0,018 кг·моль⁻¹·60 м³ ≈ 653,26 Па,
φ₂ = 0,30 + 653,26 Па1230 Па ≈ 0,8311 = 83,1%.
3. Проверка. Полученная влажность меньше 100%, поэтому вся добавленная вода может оставаться паром, конденсации нет. Начальное давление пара 369 Па, конечное около 1022 Па. Подстановка разности этих давлений в Δm = MVΔpпRT возвращает 0,3 кг. Рост составляет 53 процентных пункта, а не умножение исходной влажности на 1,53.

Ответ: ≈ 83%.