Задание FC820A: Оптика

1. Система отсчёта связана с тонкой линзой, Ox направим вправо по главной оси, Oy — вверх; дифракцией пренебрегаем. O — центр линзы. Источник S имеет координаты (−b; H), отверстие A — (−F; a), где a — высота со знаком. По исходному рисунку отверстие выше оси, поэтому a=4 см. Это определяет ход луча; нельзя заменять a на положительный модуль h независимо от рисунка.
2. Обозначим P точку встречи луча SA с линзой, y₀ её высоту. Луч SA до линзы прямой. По подобию прямоугольных треугольников:
y₀ − aF = a − Hb − F,
y₀ = a + F(a − H)b − F = ba − FHb − F.
Чтобы построить прошедший луч, сначала найдём изображение источника S′ без экрана. Формула линзы и поперечное увеличение дают
f = bFb − F,
H′ = −FHb − F.
После линзы луч из P направлен через S′. Его наклон равен
H′ − y₀f = −aF.
3. Для пересечения с осью в точке (x;0) наклон также равен −y₀÷x. Отсюда
x = Fy₀a = F(ba − FH)a(b − F).
Подстановка F=20 см, b=70 см, H=5 см:
y₀ = 70·(4) − 20·570 − 20 см = 3,6 см,
x = 20 см·(3,6 см)4 см = 18 см.
4. Построение. Основной луч идёт SAP и после линзы — к S′, затем пересекает ось. Для нахождения S′ пунктиром показаны вспомогательные лучи без экрана: параллельный оси с преломлением через фокус и луч через O. При установленном непрозрачном экране эти вспомогательные пути закрыты; реально проходит только луч через A.
Проверка. f=28 см, H′=−2 см, y₀=3,6 см. Наклон −0,2: луч пересекает ось на 18 см, а на 28 см проходит через изображение с высотой −2 см. Все расстояния до плоскости линзы и высоты использованы с согласованными знаками.

Ответ: x = 18 см.