Задание 2593A8: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома и нерастяжима, блок идеален: натяжение T одинаково по всей нити. Связь ускорений устанавливаем из постоянства её длины.
Для первого тела ось Oy направим вниз, для второго — вверх; Ox у обоих горизонтальна. В воздухе на каждое тело действуют сила тяжести вниз и натяжение T вверх. Модули ускорений одинаковы и равны a. Второй закон Ньютона:
Первое тело: m₁g−T=m₁a.
Второе тело: T−m₂g=m₂a.
По Ox у каждого тела: 0=ma_x.
Складывая вертикальные уравнения, находим:
a=(m₁−m₂)gm₁+m₂.
Во втором опыте первое тело частично погружено в жидкость и система покоится. На него дополнительно действует вверх сила Архимеда F_А=ρgV. Натяжение в этом опыте обозначим T₀; оно не обязано совпадать с T при движении.
Первое тело: m₁g−T₀−ρgV=0.
Второе тело: T₀−m₂g=0.
Следовательно, m₂=m₁−ρV. Подставляем это выражение в формулу ускорения:
a=ρVg2m₁−ρV.
Подстановка найденного m₂ даёт m₁g−m₂g=ρVg: это именно сила, которую во втором опыте компенсирует жидкость.
Проверка: необходимое условие положительной массы второго тела — m₁>ρV. Тогда 0<a<g, первое тело действительно тяжелее второго и ускоряется вниз. При ρV→0 массы становятся равными и a→0.