Задание 8D9256: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома и нерастяжима, блок идеален: натяжение T одинаково по всей нити. Связь ускорений устанавливаем из постоянства её длины.
Для обоих брусков ось Ox направим вверх вдоль склона, Oy — по нормали от плоскости. Для груза M положительная вертикальная ось направлена вниз. На нижний брусок действуют mg вниз, N₁ по нормали и F_упр вверх вдоль склона. На верхний — mg вниз, N₂ по нормали, T вверх и F_упр вниз вдоль склона. На груз M действуют Mg вниз и T вверх. Трения нет.
Поскольку длина пружины постоянна, ускорения брусков одинаковы. Нить даёт тот же модуль ускорения a у груза M. Второй закон Ньютона:
Нижний брусок, Ox: F_упр−mg sinα=ma.
Верхний брусок, Ox: T−F_упр−mg sinα=ma.
Нормальные проекции: N₁−mg cosα=0, N₂−mg cosα=0.
Груз M, вниз: Mg−T=Ma.
Складывая уравнения движения, исключаем внутренние силы:
a=g(M−2m sinα)M+2m.
Подстановка:
a=10 м·с⁻²·(2 кг−2·0,25 кг·sin30°)2 кг+2·0,25 кг=7 м·с⁻².
Из уравнения нижнего бруска F_упр=m(a+g sinα).
Подстановка:
F_упр=0,25 кг·(7+10 sin30°) м·с⁻²=3 Н.
По закону Гука F_упр=k(L−l), где l — естественная длина, L — длина при движении.
Отсюда l=L−F_упрk.
Подстановка:
l=0,15 м−3 Н100 Н·м⁻¹=0,120 м=12 см.
Проверка: T=M(g−a)=6 Н. Для верхнего бруска T−F_упр−mg sinα=6−3−1,25=1,75 Н=ma. Для нижнего 3−1,25=1,75 Н=ma. Удлинение 3 см положительно; пружина действительно растянута.