Задание 257FDE: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение 8x²=72x определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём правую часть влево и вынесем x за скобки:
8x² − 72x = 0;
x · (8x − 72) = 0.
На x не делим, чтобы не потерять нулевой корень. Произведение равно нулю, когда x = 0 или 8x − 72 = 0. Из второго равенства x = 728 = 9.

3. Полный набор корней: 0, 9.
Сравниваем их: 0 меньше 9. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 0: слева 8(0)² = 0; справа 72(0) = 0.
x = 9: слева 8(9)² = 648; справа 72(9) = 648.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0.