Задание 2509FF: Решение текстовых задач

1. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 64x + 5, против течения — 48x − 5. Их сумма равна 8 ч:
64x + 5 + 48x − 5 = 8.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
64(x − 5) + 48(x + 5) = 8(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 14x − 15 = 0.
Дискриминант: D = (−14)² − 4 · 1 · (−15) = 256 = 16².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 15. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 15.

Проверка: скорости по течению и против течения 20 и 10 км·ч⁻¹ положительны. Времена 6420 = 3,2 ч и 4810 = 4,8 ч; их сумма 8 ч равна времени движения.

Ответ: 15.