Задание 1A11FD: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 30, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 540 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 3 ч.
540x − 540x + 30 = 3.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 30):
540(x + 30) − 540x = 3x(x + 30).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 30x − 5400 = 0.
Дискриминант: D = (30)² − 4 · 1 · (−5400) = 22500 = 150².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −90 и 60. Значение −90 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 60.

4. Меньшая величина равна 60, большая — 60 + 30 = 90 км·ч⁻¹. Требуется большая, поэтому получаем 90 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 54060 = 9 ч и 54090 = 6 ч. Их разность 9 − 6 = 3 ч. Разность скоростей или производительностей 90 − 60 = 30 также совпадает с условием.

Ответ: 90.