Задание 24F14A: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Неверно. У прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы. Он лежит на стороне треугольника, а не внутри. Следовательно, слово «всегда» делает утверждение ложным.

2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Верно. Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник является частным случаем, поэтому эта теорема применима и к нему.

3. Диагонали ромба равны.
Неверно. У ромба со стороной 2 и углом 60° одна диагональ имеет длину 2, а другая — 2√3. Это следует из образующихся равностороннего и прямоугольного треугольников. Диагонали такого ромба не равны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.