Задание 244A3F: Электродинамика

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. На исходной схеме после замыкания ключа одноимённые обкладки соединяются, причём одна пара — через R. В установившемся режиме ток равен нулю, падение напряжения на R исчезает, а оба конденсатора имеют общее напряжение U′. Источника в цепи нет.
2. Сохраняется суммарный заряд соответствующей пары обкладок:
C₁U = (C₁ + C₂)U′,
U′ = C₁UC₁ + C₂.
Подстановка:
U′ = 1 мкФ·300 В1 мкФ + 2 мкФ = 100 В.
3. По закону сохранения энергии теплота равна уменьшению суммарной энергии электрического поля:
Q = C₁U²2 − (C₁ + C₂)U′²2 = C₁C₂U²2(C₁ + C₂).
Подстановка:
Q = 10⁻⁶ Ф·2·10⁻⁶ Ф·(300 В)²2·3·10⁻⁶ Ф = 0,030 Дж = 30 мДж.
4. Проверка. Начальная энергия 45 мДж, конечная — 15 мДж. Их разность равна 30 мДж. Заряды после установления равновесия равны 100 и 200 мкКл, в сумме исходные 300 мкКл. Сопротивление 300 Ом определяет быстроту перераспределения, но не конечное напряжение и не полную выделившуюся теплоту. Фраза «последовательная цепь» описывает контур перетекания заряда; нельзя применять формулу последовательной ёмкости к конечной общей разности потенциалов.

Ответ: 30 мДж.