Задание 203B35: Электродинамика

1. Система отсчёта связана с пластинами. Ox направим вправо по входной скорости, Oy — вниз, к отрицательной пластине. Сила тяжести не учитывается; единственная сила — электрическая F_э = |q|E в сторону отклонения. Для протона q = e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, m = 1,67·10⁻²⁷ кг.
2. Второй закон Ньютона по осям:
ma_x = 0,
ma_y = |q|E.
Значит, a_x = 0, a_y = |q|E÷m. Время пролёта вдоль пластин τ = l÷υ, поперечное смещение при нулевой начальной поперечной скорости
y = a_y · τ²2 = |q|El²2mυ².
3. Условие пролёта y ≤ d÷2. Минимальной скорости соответствует граничное равенство: частица проходит у самого края пластины. Отсюда
υ_мин = l√|q|Emd,
m = |q|El²dυ_мин².
Подстановка:
υ_мин = 0,05 м·√1,6·10⁻¹⁹ Кл·5000 В·м⁻¹1,67·10⁻²⁷ кг·0,01 м ≈ 3,46·10⁵ м·с⁻¹.
4. Проверка. Время пролёта около 1,44·10⁻⁷ с; ускорение около 4,79·10¹¹ м·с⁻², поперечное смещение равно 0,005 м. Это половина зазора. Для гарантированного пролёта без касания края скорость берут чуть больше граничной.

Ответ: υ_мин ≈ 3,5·10⁵ м·с⁻¹.