Задание 126E35: Электродинамика

1. Система отсчёта связана с тонкой линзой, Ox направим вправо по главной оси, Oy — вверх; дифракцией пренебрегаем. O — центр линзы. Источник S имеет координаты (−b; H), отверстие A — (−F; a), где a — высота со знаком. По исходному рисунку отверстие ниже оси, поэтому a=-4 см. Это определяет ход луча; нельзя заменять a на положительный модуль h независимо от рисунка.
2. Обозначим P точку встречи луча SA с линзой, y₀ её высоту. Луч SA до линзы прямой. По подобию прямоугольных треугольников:
y₀ − aF = a − Hb − F,
y₀ = a + F(a − H)b − F = ba − FHb − F.
Чтобы построить прошедший луч, сначала найдём изображение источника S′ без экрана. Формула линзы и поперечное увеличение дают
f = bFb − F,
H′ = −FHb − F.
После линзы луч из P направлен через S′. Его наклон равен
H′ − y₀f = −aF.
3. Для пересечения с осью в точке (x;0) наклон также равен −y₀÷x. Отсюда
x = Fy₀a = F(ba − FH)a(b − F).
Подстановка F=20 см, b=70 см, H=5 см:
y₀ = 70·(-4) − 20·570 − 20 см = −7,6 см,
x = 20 см·(−7,6 см)-4 см = 38 см.
4. Построение. Основной луч идёт SAP и после линзы — к S′, затем пересекает ось. Для нахождения S′ пунктиром показаны вспомогательные лучи без экрана: параллельный оси с преломлением через фокус и луч через O. При установленном непрозрачном экране эти вспомогательные пути закрыты; реально проходит только луч через A.
Проверка. f=28 см, H′=−2 см; луч из P с высоты −7,6 см имеет наклон +0,2. На x=28 см его высота −2 см, на x=38 см — ноль. Все расстояния до плоскости линзы и высоты использованы с согласованными знаками.

Ответ: x = 38 см.