Задание 238F11: Оптика

1. Система отсчёта связана с неподвижными линзами; координатная ось Ox совпадает с их общей главной осью. Источник S расположен в x=0, рассеивающая линза — в x₁=10 см, собирающая — в x₂=25 см. Используем алгебраические фокусные расстояния: F₁=−10 см. Свет идёт слева направо. Механические силы здесь не рассматриваются.
2. Для первой линзы расстояние до предмета d₁=10 см. Формула линзы:
1F₁ = 1d₁ + 1f₁,
f₁ = F₁d₁d₁ − F₁.
Подстановка:
f₁ = (−10 см)·10 см10 см − (−10 см) = −5 см.
Мнимое изображение S′ находится слева от первой линзы. Его координата x_S′=x₁+f₁=10−5=5 см, а не −5 см относительно общего начала координат.
3. На вторую линзу приходит расходящийся пучок, продолжения лучей которого пересекаются в S′. Для неё S′ является предметом на расстоянии d₂=x₂−x_S′. Если после собирающей линзы пучок параллелен оси, предмет лежит в её переднем фокусе: F₂=d₂.
Подстановка:
F₂ = 25 см − 5 см = 20 см.
4. Построение. Из S проведены два симметричных луча к первой линзе. Она увеличивает их расходимость, продолжения назад проходят через S′. После второй линзы каждый луч параллелен общей оси. У S′ пунктир обозначает продолжения, свет туда от первой линзы не возвращается.
Проверка. Для первой линзы 1÷10−1÷5=−1÷10 в обратных сантиметрах. Для второй 1÷20+0=1÷20, где нулевая обратная дальность соответствует изображению на бесконечности. Расстояние между линзами 15 см, к нему добавляется 5 см до мнимого изображения, итого 20 см.

Ответ: F₂ = 20 см.