Задание 22DE29: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 30x100 и 20y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 30 + 20 = 50 кг, а доля кислоты 81 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
30x + 20y = 81 · 50 = 4050.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 83, то есть x + y = 166. Подставим y = 166 − x в первое уравнение:
30x + 20(166 − x) = 4050.
(30 − 20)x = 4050 − 3320.
x = 73, y = 166 − 73 = 93.

4. Требуется масса кислоты в втором растворе:
20 · 93100 = 18,6 кг.

Проверка: суммарная кислота 30 · 73 + 20 · 93100 = 40,5 кг; это 81 % от 50 кг. Среднее процентов 73 + 932 = 83 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 18,6.