Задание 0EEB94: Молекулярная физика

Система отсчёта связана с Землёй. Газ считаем идеальным, трения о гладкие стенки нет. Примем g = 10 м·с⁻² и R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹.
1. Ось Oy направим вверх. На поршень действуют pнS вверх и pвS, mg вниз. Поршень в равновесии:
pнS − pвS − mg = 0.
Пусть первоначально нижний объём V, верхний 2V. В каждой части ν = 1 моль при общей неизменной T. Полный объём сосуда 3V.
2. По уравнению состояния:
pн = νRTV, pв = νRT2V.
Тогда вес поршня задаёт перепад давлений:
mgS = pн − pв = νRT2V.
3. После полного удаления верхнего газа pв′ = 0. В новом равновесии:
pн′S − mg = 0, pн′ = νRT2V.
Количество нижнего газа и температура не изменились, поэтому:
Vн′ = νRTpн′ = 2V.
Верхний объём теперь Vв′ = 3V − 2V = V. Искомое отношение:
Vв′Vн′ = V2V.
Подстановка заданного исходного отношения объёмов приводит к 0,5.
4. Проверка. Нижнее давление уменьшилось вдвое, а объём увеличился вдвое — закон Бойля — Мариотта выполнен. Сила давления нижнего газа в точности равна mg. Поршень поднялся, но до крышки не дошёл: над ним остаётся треть полного объёма, заполненная вакуумом, а не атмосферным воздухом.

Ответ: 0,5.