Задание 8E6D33: Магнитное поле

1. Система отсчёта лабораторная: исходный атом покоится. За очень короткое время распада импульсом внешних сил пренебрегаем. Ось Ox направим по начальному импульсу α-частицы; тяжёлый ион вылетает в противоположную сторону. Закон сохранения импульса даёт m_α · υ = MV, то есть модули импульсов продуктов одинаковы: p = m_α · υ = MV. Это равенство относится к моменту распада, а не ко всему дальнейшему движению в магнитном поле.
2. Выделившаяся энергия распределяется между двумя продуктами:
ΔE = p²2m_α + p²2M.
Отсюда
p² = 2m_α · MΔEM + m_α.
Нельзя приписать α-частице всю ΔE: часть энергии получает тяжёлый ион отдачи.
3. Далее на α-частицу действует магнитная сила Лоренца F_Л = 2|e|υB, направленная к центру начальной дуги трека. Тяжестью и потерей энергии на коротком начальном участке пренебрегаем. Ось n направим к центру, τ по скорости. Второй закон Ньютона:
m_α · υ²R = 2|e|υB,
m_α · a_τ = 0.
Следовательно, R = p÷(2|e|B). Подстановка найденного импульса:
R = 12|e|B√2m_α · MΔEM + m_α.
4. Проверка. При M намного больше m_α получаем R ≈ √2m_α · ΔE÷(2|e|B): почти всю энергию получает лёгкая α-частица. При конечном M её энергия равна MΔE÷(M+m_α), что меньше ΔE. Рост B уменьшает радиус, а увеличение энергии увеличивает его как квадратный корень.

Ответ: R = 12|e|B√2m_α · MΔEM + m_α.