Задание 1B7550: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Требуется выбрать промежуток для 49. Все четыре промежутка записаны с квадратными скобками, поэтому их границы включены. Знаменатель 9 положителен: при умножении на него направления неравенств сохраняются.

2. Умножим границы каждого промежутка на 9 и сравним с числителем:
1) [0,1; 0,2]: 0,9 ≤ 4 ≤ 1,8 — хотя бы одно неравенство неверно.
2) [0,2; 0,3]: 1,8 ≤ 4 ≤ 2,7 — хотя бы одно неравенство неверно.
3) [0,3; 0,4]: 2,7 ≤ 4 ≤ 3,6 — хотя бы одно неравенство неверно.
4) [0,4; 0,5]: 3,6 ≤ 4 ≤ 4,5 — оба неравенства верны.

3. Единственный подходящий промежуток — [0,4; 0,5], вариант 4. Таким образом, ответом является номер 4, а не десятичная запись дроби.

4. Проверка без округления: границы можно записать как дроби со знаменателем 10. Тогда сравнение после умножения на положительное число 90 принимает вид 36 ≤ 40 ≤ 45. Обе части верны, поэтому исходная дробь действительно находится в выбранном промежутке.

Ответ: 4.