Задание 534193: Электромагнитные колебания и волны

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Даны T = 6,3·10⁻⁶ с, Iₘ = 5·10⁻³ А и |I| = 3·10⁻³ А. В идеальном контуре энергия не теряется:
LIₘ²2 = LI²2 + q²2C.
Левая часть — полная энергия в момент максимального тока. В произвольный момент она распределена между катушкой и конденсатором.
2. Умножим равенство на 2C и выразим модуль заряда:
q² = LC(Iₘ² − I²), |q| = √LC · √Iₘ² − I².
По формуле Томсона T = 2π√LC, поэтому знания L и C по отдельности не требуется:
|q| = T2π √Iₘ² − I².
Подстановка:
|q| = 6,3·10⁻⁶ с2π √(5·10⁻³ А)² − (3·10⁻³ А)² ≈ 4,01·10⁻⁹ Кл.
3. Проверка. При данном токе доля магнитной энергии I² к Iₘ² равна 9 к 25; доля электрической энергии равна 16 к 25. Следовательно |q| = 0,8Qₘ. Амплитуда Qₘ = IₘT2π ≈ 5,01 нКл действительно даёт около 4 нКл. Размерность произведения секунды и ампера — кулон. По одному значению тока нельзя определить, какая обкладка положительна, но модуль заряда определяется однозначно.

Ответ: ≈ 4 нКл.