Задание 1862E5: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Начальная масса равна 640 мг. Каждые 9 минут масса делится на 2. Это последовательное изменение в одно и то же число раз, поэтому используем геометрическую прогрессию.

2. Найдём число полных промежутков:
n = 459 = 5.
Начальная масса относится к моменту времени 0. До момента 45 минут происходит ровно 5 изменений массы.

3. Общая формула после n изменений:
m = m₀2ⁿ.
Подставим данные:
m = 6402⁵ = 64032 = 20 мг.

4. Проверка по всем моментам времени:
0 мин — 640 мг; 9 мин — 320 мг; 18 мин — 160 мг; 27 мин — 80 мг; 36 мин — 40 мг; 45 мин — 20 мг.
Каждый переход соответствует правилу из условия. Обратная проверка возвращает начальную массу: 20 · 2⁵ = 640 мг.

Ответ: 20.